نظریه مجموعه اکنون بخشی از ریاضیات است. همه ما می دانیم که مجموعه ای فراخوانی می شود هر مجموعه ای از عناصر که به وضوح از یکدیگر قابل تشخیص هستند و دارای یک (یا چند) ویژگی مشترک هستند. تئوری مجموعه خواص و روابط مجموعه ها را مطالعه می کند. این رشته توسط بولزانو و کانتور ترویج شد ، بعداً در قرن بیستم توسط ریاضیدانان دیگری مانند زرملو و فراینکل کامل شد.
مهم است که هر مجموعه کاملاً تعریف شده باشد ، یعنی اینکه بتوان آن را با دقت تعیین کرد چه به یک شی داده شود ، به مجموعه تعلق داشته باشد یا نه.
- که در ریاضیات این به طور کلی ساده است. به عنوان مثال ، اگر مجموعه اعداد زوج بزرگتر از 1 و کمتر از 15 در نظر گرفته شود ، واضح است که این مجموعه فقط از ارقام 2 ، 4 ، 6 ، 8 ، 10 ، 12 و 14 تشکیل خواهد شد.
- در زبان مشترکصحبت در مورد یک گروه می تواند بسیار نادرست باشد ، زیرا اگر بخواهیم به عنوان مثال گروهی از بهترین خوانندگان را تشکیل دهیم ، نظرات متنوع خواهد بود و در مورد اینکه چه کسی عضو این گروه خواهد بود و چه کسی نخواهد شد اتفاق نظر مطلق وجود نخواهد داشت. بعضی از مجموعه های خاص مجموعه های خالی (عاری از عناصر) یا مجموعه های واحد (فقط با یک عنصر) هستند.
اشیایی که بخشی از یک مجموعه هستند ، اعضا یا عناصر نامیده می شوند، و مجموعه ها در متن های نوشتاری محصور در پرانتز نشان داده می شوند: {}. در داخل بریس ، موارد با ویرگول از هم جدا می شوند. آنها همچنین می توانند با نمودارهای Venn نمایش داده شوند ، که مجموعه عناصر تشکیل دهنده هر مجموعه را به صورت یک خط جامد و بسته ، عموماً به شکل دایره در بر می گیرد. وقتی چندین خط از این خطوط بسته وجود داشته باشد ، به هر یک از آنها یک حرف بزرگ اختصاص داده می شود (A ، B ، C و ...) و مجموعه جهانی آنها با حرف U نشان داده می شود که به معنای مجموعه جهانی است.
با مجموعه ها می توانید اجرا کنید عملیات؛ اصلی ترین آنها اتحادیه ، تقاطع ، تفاوت ، مکمل و محصول دکارتی است. اتحاد دو مجموعه A و B به عنوان مجموعه A ∪ B تعریف می شود و این شامل هر عنصری است که حداقل در یکی از آنها باشد. معادله کلی که نشان دهنده آن است:
- به= {خوزه ، جرونیمو} ، ب= {ماریا ، مابل ، مارسلا}؛ AUB= {خوزه ، جرونیمو ، ماریا ، مابل ، مارسلا}
- پ= {گلابی ، سیب} ، ج= {لیمو ، پرتقال}؛ F= {گیلاس ، توت}؛PUCUF = {گلابی ، سیب ، لیمو ، پرتقال ، گیلاس ، توت}
- م={7, 9, 11}, ن={4, 6, 8}; مون={7, 9, 11, 4, 6, 8}
- R= {توپ ، اسکیت ، دست و پا زدن} ، G= {دست و پا زدن ، توپ ، اسکیت}؛ قالیچه= {توپ ، دست و پا زدن ، اسکیت}
- ج= {دیزی} ، S= {میخک}؛ CUS = {دیزی ، میخک}
- ج= {دیزی} ، S= {میخک}؛ تی= {بطری} ، برش = {مارگاریتا ، میخک ، بطری}
- G= {سبز ، آبی ، سیاه} ، ح= {سیاه}؛ GUH= {سبز ، آبی ، سیاه}
- به={ 1, 3, 5, 7, 9 }; ب={ 10, 11, 12 }; AUB={ 1, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 12 }
- د= {سه شنبه ، پنجشنبه} ، و= {چهارشنبه ، جمعه}؛ ناشی از = {سه شنبه ، چهارشنبه ، پنجشنبه ، جمعه}
- ب= {پشه ، زنبور ، مرغ مگس خوار}؛ ج= {گاو ، سگ ، اسب}؛ BUC= {پشه ، زنبور ، مرغ مگس خوار ، گاو ، سگ ، اسب}
- به={2, 4, 6, 8}, ب={1, 2, 3, 4}; AUB={1, 2, 3, 4, 6, 8}
- پ= {میز ، صندلی} ، س= {میز ، صندلی}؛ PUQ= {میز ، صندلی}
- به= {نان} ، B = {پنیر} ؛ AUB= {نان ، پنیر}
- به={20, 30, 40}, ب= {5, 15}; AUB ={5, 15, 20, 30, 40}
- م= {ژانویه ، فوریه ، مارس ، آوریل} ، ن= {نوامبر ، دسامبر}؛ مون= {ژانویه ، فوریه ، مارس ، آوریل ، نوامبر ، دسامبر}
- F={12, 22, 32, 42}, G= {a، e، i، o، u}؛ قورباغه= {12 ، 22 ، 32 ، 42 ، a ، e ، i ، o ، u}
- به= {تابستان} ، ب= {زمستان}؛ AUB= {تابستان ، زمستان}
- S= {صندل ، دمپایی ، فلیپ فلاپ} ، R= {پیراهن}؛ جنوب= {صندل ، دمپایی ، فلیپ فلاپ ، پیراهن}
- ح= {دوشنبه ، سه شنبه} ، R= {دوشنبه ، سه شنبه} ، د= {دوشنبه ، سه شنبه}؛ HURUD= {دوشنبه ، سه شنبه}
- پ= {قرمز ، آبی} ، س= {سبز ، زرد} ، PUQ= {قرمز ، آبی ، سبز ، زرد}
